CHÀO MỪNG CÁC EM
ĐẾN VỚI BÀI HỌC HÔM NAY!

HOẠT
ĐỘNG
1

KHỞI ĐỘNG

CÂU HỎI TÌNH HUỐNG
A

B

Hình chữ nhật ABCD có nội
tiếp đường tròn không?
D

C

Bài 29. TỨ GIÁC NỘI TIẾP

NỘI DUNG BÀI HỌC
2

ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP HÌNH
CHỮ NHẬT VÀ HÌNH VUÔNG

MỤC TIÊU (Tiết 2)

Xác định được tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp hình
chữ nhật, hình vuông.
Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với đường tròn.

HOẠT
ĐỘNG
2

HÌNH THÀNH
KIẾN THỨC

2. ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP HÌNH CHỮ NHẬT VÀ HÌNH VUÔNG

HĐKP 4

HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ SAU

Vẽ hình chữ nhật ABCD và giao điểm M của hai đường chéo AC và BD (H.9.33).
a) Hãy giải thích vì sao điểm M cách đều bốn đỉnh của hình chữ nhật ABCD.
b) Chứng tỏ rằng hình chữ nhật ABCD nội tiếp một đường tròn có bán kính bằng
nữa đường chéo hình chữ nhật.

Trả lời:

a) Điểm M cách đều bốn đỉnh của hình chữ nhật ABCD

 AC BD (t / c)

vì 
BD
 MA MB MC MD  2
BD
b) Do : MA MB MC MD 
2

BD 

Nên: hình chữ nhật ABCD nội tiếp  M ; 2 



A

D

M
B

C
Hình 9.33

HĐKP 5

HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ SAU

A

D

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 3 cm (H.9.34). Hãy xác
định tâm, vẽ đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD và cho biết
bán kính của đường tròn đó.

Trả lời:

Bán kính của đường tròn (O)
2

2

2

B

3 cm
Hình 9.34

2

AB  BC
3 3 3 2
OA 


2
2
2

 3 2
 O;

2 
Nên: hình vuông ABCD nội tiếp 

Hình chữ nhật và hình vuông là các tứ giác nội tiếp. Đường tròn
ngoại tiếp của chúng có tâm là giao điểm của hai đường chéo và
bán kính bằng một nửa độ dài đường chéo.

C

Với điếm A cho trước nằm trên đường tròn (O), có bao nhiêu
hình vuông có một đỉnh là A nội tiếp đường tròn (O)?

Trả lời:

Có một và chỉ một hình vuông nội tiếp đường tròn (O)

Ví dụ 3

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3 cm, AD =
4 cm. Vẽ đường tròn (O; R) ngoại tiếp hình
chữ nhật ABCD và tính bán kính R.

Trả lời:

Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Vẽ đường tròn tâm O bán kính R = OA.
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABD
vuông tại A, ta có:
2

2

2

2

BD  AB  AD  3  4 5 cm.
BD 5
Do đó: R  2  2 cm.

A

4 cm

3 cm

D

O

C

B

Hình 9.35

Hoạt động nhóm
Luyện Cho hình thoi ABCD có các cạnh bằng 3 cm. Gọi M,
tập 2: N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.
Chứng tỏ rằng tứ giác MNPQ là hình chữ nhật và tìm
bán kính đường tròn ngoại tiếp của tứ giác đó.

Giải

N

B

M

A

Gọi O là giao điểm của AC và BD.
AC
Dễ thấy: MN PQ ( ); MN PQ ( AC ) (t/c) (1)
2

Nên: tứ giác MNPQ là hình bình hành.
BD
Tương tự: MQ NP ( ); MQ  NP (BD ) (t/c) (2)
Mà: AC  BD (t / c) (3)

P

O

Q

2

Từ (1), (2) và (3): Nên tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.
BC 3
 cm; MO PO (BC ) (t/c)
Dễ thấy:MO PO 
2
2

Như vậy M, O, P thẳng hàng. Do đó R = OM = 1,5 cm.

C

D

Nếu
các
hình
chữ
nhật
có
chung
một
đường
chéo
(ví
dụ
như
hai
hình
Thử thách
chữ
nhật
ABCD
và
AECE
trong
Hình
9.36)
thì
các
đỉnh
của
chúng
có
nhỏ 2:
cùng nằm trên một đường tròn không?
B

E

A

C
F

Hình 9.36

H9.36

D

Các điểm của Hình 9.36 cùng nằm trên một đường tròn.

HOẠT
ĐỘNG
3

LUYỆN TẬP
Nhận dạng tứ giác nội tiếp

Trong các hình sau hình nào nội tiếp đường tròn?

Hình chữ nhật

Hình thang
cân

Hình
vuông

Hình thang vuông

Hình bình hành

Hình thoi

HOẠT
ĐỘNG
4

VẬN DỤNG

BT
9.22:

HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ SAU
Tính diện tích của một hình chữ nhật, biết rằng hình chữ nhật đó có chiều
dài gấp hai lần chiều rộng và bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2,5 cm.

Giải

N

M
2,5 cm


0
Xét: MNP ( MNP 90 )
2

2

P

2

2

Nên: MP MN  NP 5NP (Vì MN 2 NP )
2

MP
Neân : NP 
5. Suy ra : NP  5 cm.
5
2

O
Q

Gọi hình chữ nhật là MNPQ
Ta có: MP 2. OM 2. 2,5 5 cm.

Do đó:MN

2 5 cm.

Diện tích HCN: SMNPQ

2

MN .NP 2 5 . 5 10 (cm )

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

Ghi nhớ kiến thức

Hoàn thành bài tập

Chuẩn bị bài mới: “Bài

trọng tâm trong bài.

trong SGK trang 83.

30: ĐA GIÁC ĐỀU”.

CẢM ƠN CÁC EM
ĐÃ LẮNG NGHE BÀI HỌC!
Tài liệu được chia sẻ bởi Website VnTeach.Com
https://www.vnteach.com