Bài 3: Hàm số bậc hai
Tiết 13
vungocvinh59@yahoo.com
Giáo viên: Bùi Phú Tụ
2
Nội Dung Bài Học
I- ĐỊNH NGHĨA HÀM SỐ BẬC HAI.
II- ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC HAI.
III- SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ BẬC HAI
Em hãy cho biết: Các đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào ?
y = ax2 ( a > 0)
y = ax2 ( a < 0 )
Hãy nêu đặc điểm của đồ thị hàm số trên?
H1
H2
Giáo viên: Bùi Phú Tụ
4
- Đỉnh là gốc tọa độ O .
- Có trục đối xứng là trục tung.
- Hướng bề lõm lên trên khi a > 0,xuống dưới khi a < 0.
y
Nhận xét
Hàm số bậc hai là hàm số được cho bởi công thức: y = ax2 + bx + c
Trong đó a , b , c là các hệ số , a ≠ 0
Tập xác định của hàm số là : IR
I. Định nghĩa
Câu hỏi: Trong các hàm số sau, đâu là hàm số bậc hai?
y = 2x2 – 1
y = (m + 1)x2 + 2x – m (m là tham số)
y = (m2 + 1)x2 – 3x (m là tham số)
y = - 4t2 + 3t – 1 (t là biến số)
2.Ví dụ
1. Định nghĩa
Giáo viên: Bùi Phú Tụ
6
1) Nhắc lại về đồ thị hàm số y = ax2
I. Định nghĩa
II. Đồ thị
hàm số
bậc hai
a> 0
a< 0
- Đỉnh là gốc tọa độ O .
- Có trục đối xứng là trục tung.
- Hướng bề lõm lên trên khi a > 0, xuống dưới khi a < 0.
2. M?i liờn h? gi?a d? th? h�m s? y = ax2
v� y = ax2 + bx + c (a khỏc 0)
Tịnh tiến đồ thị hs y=ax2 song song trục Ox sang phải m đơn vị với m dương ta được đồ thị hàm số nào ?
x
O
y
m
y = a(x - m)2
I .Định
nghĩa
II. Đồ thị
hàm số
bậc hai
Tịnh tiến đồ thị hs y=ax2 song song trục Ox sang phải m đơn vị với m dương ta được đồ thị hàm số nào ?
x
O
y
m
Tịnh tiến đồ thị hs y=a(x - m)2 song song trục Oy lên trên n đơn vị với n dương ta được đồ thị hàm số nào ?
+n
I .Định
nghĩa
II. Đồ thị
hàm số
bậc hai

2. Mối liên hệ giữa đồ thị hàm số y = ax2 và y = ax2 + bx + c (a khác 0)
I
x = m
I .Định
nghĩa
II. Đồ thị
hàm số
bậc hai
2. M?i liờn h? gi?a d? th? h�m s? y = ax2
v� y = ax2 + bx + c (a khỏc 0)
Hàm số y = a( x - m )2 + n có đồ thị là một Parabol có:
- Đỉnh I(m;n).
Trục đối xứng là đường thẳng x = m .
Quay bề lõm lên trên khi a > 0, xuống dưới khi a < 0
Giáo viên: Bùi Phú Tụ
10
Ta biến đổi tiếp hàm số
y= a(x - m)2+ n = a(x2 - 2xm + m2) + n
I .Định
nghĩa
II. Đồ thị
hàm số
bậc hai
y = ax2 - 2amx + am2 + n
Đặt b = - 2am, c = am2 + n
thì y = ax2 + bx + c (a khác 0)
Giáo viên: Bùi Phú Tụ
11
Hãy biến đổi hàm số y = ax2 + bx + c (a khác 0)
về dạng y= a(x – m)2 + n.
y = ax2 + bx + c
I .Định
nghĩa
II. Đồ thị
hàm số
bậc hai
y = ax2 + bx + c
I .Định
nghĩa
II. Đồ thị
hàm số
bậc hai
I .Định
nghĩa
II. Đồ thị
hàm số
bậc hai
Đồ thị hàm số y = ax2 +bx +c ( a ? 0 ) là một đường parabol có đỉnh là điểm I , có trục đối xứng là đường thẳng x = . Parabol này quay bề lõm lên trên nếu a > 0 , xuống dưới nếu a < 0.
2. Đồ thị
Giáo viên: Bùi Phú Tụ
14
Một vài Hình ảnh
về parabol trong thực tế
Giáo viên: Bùi Phú Tụ
15
Một vài Hình ảnh
về parabol trong thực tế
Giáo viên: Bùi Phú Tụ
16
Một vài Hình ảnh
về parabol trong thực tế
Giáo viên: Bùi Phú Tụ
17
Một vài Hình ảnh
về parabol trong thực tế
Giáo viên: Bùi Phú Tụ
18
x
O
y
x
O
y
3. Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax2 + bx +c
a > 0
a < 0
I
I
I
y
y
I .Định
nghĩa
II. Đồ thị
hàm số
bậc hai
Để vẽ đường parabol y = a.x2 + b.x +c (a≠0), ta thực hiện các bước:
1. Xác định toạ độ đỉnh I ( ; ).
- b
2a
-Δ
4a
2. Vẽ trục đối xứng x =
- b
2a
3. Xác định toạ độ các giao điểm của parabol với trục tung (điểm (0;c)) và trục hoành (nếu có).
Xác định thêm một số điểm thuộc đồ thị (điểm đối xứng với điểm (0;c) qua trục đối xứng của parabol).
4. Vẽ parabol
I .Định
nghĩa
II. Đồ thị
hàm số
bậc hai
Vẽ đồ thị các hàm số sau :
1/ y = x2 – 4x + 3; 2/ y = - x2 + 3x - 2
I .Định
nghĩa
II. Đồ thị
hàm số
bậc hai
2. Ví dụ 1: Vẽ đồ đồ thị các hàm số sau
3/ y = 2x2 –3x + 1 ; 4/ y = - x2 + 4x - 4
Phân công nhóm:
ý 1: Nhóm 1
ý 2: Nhóm 2
ý 3: Nhóm 3
ý 4: Nhóm 4
Vẽ đồ thị các hàm số sau :
GIẢI :
1/ y = x2 – 4x + 3
- Đỉnh I( 2 ; -1)
;
-Trục đối xứng : x = 2
- Giao vớiOx tại các điểm có tọa độ A(1;0); B(3;0)
- Giao với Oy tại C (0;3)
-Điểm đối xứng với điểm cắt Oy qua trục đối xứng là A’( 4;3)
3
3
1
2
4
I
I .Định
nghĩa
II. Đồ thị
hàm số
bậc hai
2. Ví dụ: Vẽ đồ đồ thị các hàm số sau
Đỉnh
;
-Trục đối xứng:
-Các điểmcắt Ox: (1;0) ; (2;0)
-Điểm cắt Oy : (0;-2)
-Điểm đối xứng với điểm cắt Oy qua trục đối xứng
GIẢI :
y
x
o
-2
2
1
2/ y = - x2 + 3x - 2
I .Định
nghĩa
II. Đồ thị
hàm số
bậc hai
III. Sự biến
thiên của
hs bậc hai
x
O
y
Đồ thị hàm số y = ax2 + bx +c
a > 0
a < 0
I
I
Hãy dựa vào đồ thị để nêu tính chất biến
thiên của hàm số y = ax2+ bx +c ?
I .Định
nghĩa
II. Đồ thị
hàm số
bậc hai
III. Sự biến
thiên của
hs bậc hai
I .Định
nghĩa
II. Đồ thị
hàm số
bậc hai
+ Nếu a > 0:
- Hàm số nghịch biến trên khoảng
- Hàm số đồng biến trên khoảng
+ Nếu a < 0:
- Hàm số đồng biến trên khoảng
-Hàm số nghịch biến trên khoảng
1. Chi?u bi?n thiờn
I. Định nghĩa
II. Đồ thị hàm số bậc hai

III. Sự biến thiên của hs bậc hai
2. Bảng biến thiên của hàm số y = ax2 + bx + c
a > 0
a < 0
y
x
I. Định nghĩa
II . Đồ thị hàm số bậc hai

III. Sự biến thiên của hs bậc hai
Củng cố
1/ y = x2 – 4x + 3; 2/ y = - x2 + 3x - 2
3/ y = 2x2 –3x + 1; 4/ y = - x2 + 4x - 4
Ví dụ 2: Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến và lập bảng biến thiên của các hàm số sau :
I. Định nghĩa
II . Đồ thị hàm số bậc hai

III. Sự biến thiên của hs bậc hai
Thực hành khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
y = ax2 + bx + c ( a ? 0 )
Bước 1. Tập xác định.
Bước 2. Sự biến thiên
- Tính x = - b/2a , y = - ?/4a
- Căn cứ vào dấu của a trả lời các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Lập bảng biến thiên.
Bước 3. Vẽ đồ thị
- Đỉnh, trục đối xứng.
-Tìm một số điểm đặc
biệt: giao của đồ thị với các trục toạ độ (nếu có) , và các điểm đối xứng với chúng qua trục đối xứng.
- Nhận xét đồ thị


IV . Thùc hµnh kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ

Giáo viên: Bùi Phú Tụ
29
Tổng kết bài học
Qua tiết học các em cần thực hiện các yêu cầu sau :
Về kiến thức :
- Ñoà thò haøm soá f(x)=ax2+bx+c
- S? bi?n thi�n c?a hàm số f(x)=ax2+bx+c
2. Về kỹ năng :
- D?c du?c d? th? h�m s? b?c hai
- Cách vẽ đồ thị hàm số f(x)=ax2+bx+c
3. Bài tập về nhà:
- Kh?o s�t v� v? d? th? 4 h�m s? d� x�t trong b�i h?c.
- Làm bài tập 1, 2, 3, 4 trang 49 SGK
Giáo viên: Bùi Phú Tụ
30
Lời cảm ơn