GV: NGUYỄN VĂN ĐỒNG
KIỂM TRA
BÀI CŨ
Câu hỏi 1:
a)Nêu định nghĩa hàm số liên tục taị một điểm?

b)Cho hàm số
Xét tính liên tục của hàm số tại x0=1.
Trả lời
nếu
nếu
Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng K và x0Є K
Hàm số y= f(x) được gọi là liên tục tại x0 nếu
a)Định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm
nếu
nếu
GiẢI
Ta có
Và
(1)
(2)
Từ (1) và (2)
Theo định nghĩa ta suy ra : f(x) liên tục tại x0 =1
b) Cho hàm số :

Xét tính liên tục của hàm số tại x0=1.
Tập xác định D = R
TIẾT 58
BÀI 3 : HÀM SỐ LIÊN TỤC (ti?t 2)
NỘI DUNG BÀI
TIẾT 1 :
I. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM
II. HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT KHOẢNG
TIẾT 2:
III.MỘT SỐ ĐỊNH LÍ CƠ BẢN
III.MỘT SỐ ĐỊNH LÍ CƠ BẢN
Cho các hàm số sau :
Đa thức
Phân thức hữu tỉ
Hàm số lượng giác
ĐỊNH LÍ 1:
a) Hàm số đa thức liên tục trên toàn bộ tập số thực R.

b) Hàm số phân thức hữu tỉ (thương của hai đa thức) và các hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng của tập xác định của chúng.
III.MỘT SỐ ĐỊNH LÍ CƠ BẢN
ĐỊNH LÍ 2
Giả sử y = f(x) và y = g(x) là hai hàm số liên tục tại điểm x0 . Khi đó :
Các hàm số y = f(x)+g(x), y = f(x) - g(x) và y = f(x).g(x) liên tục tại x0 ;
Hàm số liên tục tại x0 nếu

Cho hàm số
VÍ DỤ 2.
nếu
nếu
Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó.
GiẢI
Tập xác định của hàm số là R.
● Nếu , thì
Đây là hàm phân thức hữu tỉ có tập xác định là
Vậy nói liên tục trên mỗi khoảng (-∞;1) và (1;+∞)
●Nếu x= 1, ta có h(1) = 5 và
Vì , nên hàm số đã cho không liên tục tại x = 1.
Kết luận : Hàm số đã cho liên tục trên các khoảng (-∞;1) , (1;+∞) và gián đoạn tại x = 1.
Minh họa
nếu
nếu
Đồ thị hàm số là một đường không liền nét
Trong biểu thức xác định h(x) cho ở ví dụ 2, cần thay số 5 bởi số nào để được một hàm số mới liên tục trên tập số thực R ?
TRẢ LỜI
Theo ví dụ 2
Ta có :
h(1) = 5
Và
Theo định nghĩa để hàm số liên tục tại x0=1 thì
Kết luận : Trong biểu thức xác định h(x) cho ở ví dụ 2, cần thay số 5 bởi số 2 để được một hàm số mới liên tục trên tập số thực R .
Vậy
Minh họa
nếu
nếu
Đồ thị hàm số là một đường liền nét
Giả sử hàm số y = f(x)liên tục trên đoạn [a;b] với f(a) và f(b) trái dấu nhau. Hỏi đồ thị của hàm số có cắt trục hoành tại điểm thuộc khoảng (a;b) không?
●Bạn Hưng trả lời rằng : “Đồ thị của hàm số
y = f(x) phải cắt trục hoành 0x tại một điểm duy nhất nằm trong khoảng (a;b)”.
●Bạn Lan khẳng định : “Đồ thị của hàm số y = f(x) phải cắt trục hoành 0x ít nhất tại một điểm nằm trong khoảng (a;b)”.
●Bạn Tuấn cho rằng : “Đồ thị của hàm số
y = f(x) có thể không cắt trục hoành 0x khảng (a;b) ”, chẳng hạn như đường parapol ở hình (h.58).
Nhận định của bạn nào đúng, vì sao?
●Bạn Hưng trả lời rằng : “Đồ thị của hàm số
y = f(x) phải cắt trục hoành 0x tại một điểm duy nhất nằm trong khoảng (a;b)”.
●Bạn Lan khẳng định : “Đồ thị của hàm số y = f(x) phải cắt trục hoành 0x ít nhất tại một điểm nằm trong khoảng (a;b)”.
●Bạn Tuấn cho rằng : “Đồ thị của hàm số
y = f(x) có thể không cắt trục hoành 0x khảng (a;b) ”, chẳng hạn như đường parapol ở hình (h.58).
Rõ ràng y2=x không phải là một hàm số biến x
y2=x
Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b)<0, thì tồn tại ít nhất một điểm c Є (a;b) sao cho f(c)=0.
ĐỊNH LÍ 3
Minh họa bằng đồ thị (h59)
f(c)=0
Có thể phát biểu định lí 3 dưới dạng như sau :
Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b)<0, thì phương trình f(x)= 0 có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng (a;b).
f(x0)=0
Minh họa bằng đồ thị
VÍ DỤ 3
Chứng minh rằng phương trình x3+2x-5 = 0 có ít nhất một nghiệm.
GiẢI
Xét hàm số f(x)= x3+2x-5 = 0
Ta có : f(0)=
-5
và
f(2) =
7
Do đó, f(0).f(2)<0.
y= f(x) là hàm số đa thức nên liên tục trên R. Do đó, nó liên tục trên [0;2]. Từ đó suy ra phương trình f(x)=0 có ít nhất một nghiệm x0
Nếu nhận xét thêm rằng f(1).f(2)=-14<0 thì ta có thể kết luận phương trình có ít nhất một nghiệm trong khoảng (1;2) (0;2)
CHÚ Ý:
Hãy tìm hai số a và b thỏa mản 1TRẢ LỜI
Bằng cách áp dụng liên tiếp định lí 3 , ta có thể tìm được giá trị gần đúng của nghiệm x0.ta làm như sau.
Bước 1: lấy số 1.5=(1+2)/2. Ta có f(1.5)=1.375 và f(1)*f(1.5)=-2*1.375<0
Do đó , f(x)=0 có nghiệm thuộc (1;1.5), như vậy, x0є (1;1.5).
Bước 2 : lấy số 1.25 = (1+1.5)/2. Ta có, f(1.25)=-0.546 và f(1.25)*f(1.5)<0
Do đó , f(x)=0 có nghiệm thuộc (1.25;1.5), như vậy, x0є (1.25;1.5).
Vậy Hai số a và b cần tìm là : a=1.25 ; b = 1.5
Bài toán : Sử dụng tính liên tục của hàm số
chứng minh phương trình có nghiệm
Phương pháp áp dụng
Cho phương trình f(x)=0, để chứng minh phương trình có k nghiệm trong [a;b] ta thực hiện theo các bước sau:
Chọn các số aKết luận về số nghiệm của phương trình trên đoạn [a;b]
Bước 1
Bước 2
VÍ DỤ 3
Chứng minh phương trình sau có ít nhất hai nghiệm:
2x3 – 10x – 7 = 0
GiẢI
Xét hàm số f(x) = 2x3 – 10x – 7.
Hàm số này là hàm số đa thức nên liên tục trên R. Do đó nó liên tục trên các đoạn [-1;0] và [0;3]. (1)
Mặt khác, ta có :
f(-1)=1; f(0)=-7 và f(3)=7.
Do đó f(-1)*f(0)<0 và f(0)*f(3)<0. (2)
Từ (1) , (2) suy ra phương trình 2x3 – 10x – 7 = 0 có ít nhất hai nghiệm, một nghiệm thuộc khoảng (-1;0), và nghiệm còn lại thuộc khoảng ( 0;3)
Hình minh họa
DẶN DÒ :
Học thuộc định lí 1, định lí 2 , định lí 3
Nắm vững các bước chứng minh chứng minh phương trình có nghiệm (dựa theo định lí 3)
Làm các bài tập 3, 4, 5 sách giáo khoa trang 141
BÀI HỌC ĐÃ KẾT THÚC
CẢM ƠN CÁC THẦY CÔ VÀ CÁC EM
XIN CHÀO TẠM BIỆT
ĐỨC LINH : 02/2008