2
Tiết 38:
Phương trình đường elip
Hoạt động nhóm:

I. Định nghĩa đường elip.
Cho hai điểm cố định F1,F2 và một độ dài không đổi 2a lớn hơn F1F2.
Elip là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho: F1M+F2M=2a.
Các điểm F1 và F2 gọi là các tiêu điểm của elip.
Độ dài F1F2=2c gọi là tiêu cự của elip.
II. Phương trình chính tắc của elip.
6

Cho elip (E) có các tiêu điểm F1,F2. Điểm M thuộc elip khi và chỉ khi F1M + F2M = 2a. Chọn hệ trục tọa độ Oxy vào hình các em vừa vẽ sao cho F1=( -c;0) và F2 =(c;0). Khi đó người ta chứng minh

được: M(x,y) (E)  (1) ), trong đó

b2 = a2 – c2.

Phương trình (1) gọi là phương trình chính tắc của elip.
Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình chính tắc của elip?
Đáp án : D
 
 
III. Hình dạng của elip.
8
9
)
Tính đối xứng:
Elip có các trục đối xứng là Ox,Oy
Elip có tâm đối xứng là gốc O


Đỉnh, trục lớn, trục nhỏ của elip.
Elip cắt trục hoành tại A1 (-a,0); A2(a,0).
Elip cắt trục tung tại B1 (0,-b); B2(0,b).
Ta gọi :
là các đỉnh của Elip.
Đoạn = 2a gọi là trục lớn.
Đoạn =2b gọi là trục nhỏ.
A1, A2, B1, B2
A1A2
B1B2
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
Hình elip có bao nhiêu tiêu điểm ?
2
Phương trình chính tắc của elip có dạng?
Nếu M(3;4) (E ) thì M’ đối xứng với M qua Ox có tọa độ là gì?
M’(3;-4)
Lập phương trình chính tắc của elip,biết:
Độ dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 8 và 6
Ptct:
Vì: phương trình chính tắc của elip có dạng:
nên a>b
2a=8 => a=4 => a2 =16
2b=6 => b=3 => b2 =9
Xác định độ dài trục lớn và trục bé của elip có phương trình sau:
Độ dài trục lớn = 10
Độ dài trục bé = 6
Xác định độ dài tọa độ các tiêu điểm F1,F2 của elip có phương trình sau:
F1(-4;0),F2(4,0)
19
In two or three columns
TẠI SAO TRẦN NHÀ HÁT LỚN THƯỜNG CÓ HÌNH ELIP?
20
GỢI Ý:

Hình Elip có hai giao điểm là F1 và F2, nếu như F1 và F2 ngày một tiến gần nhau thì bạn hãy thử suy nghĩ xem hình bầu dục sẽ thay đổi như thế nào? Nếu như hai giao điểm trùng nhau khi đó hình Elip sẽ tròn dần và cuối cùng biến thành một hình tròn, hai giao điểm trùng nhau khi này sẽ trở thành tâm đường tròn.
Giao điểm F1 của hình Elip có tính chất rất đặc biệt. Nếu như tại F1 ta đặt một ngọn đèn, ánh sáng đèn sẽ phản xạ qua bề mặt của hình Elip và tập trung tại giao điểm F2 và ngược lại ánh sáng phát ra từ điểm F2 cũng tập trung tại điểm F1 làm cho hai điểm này sáng bừng lên giống như ở vị trí của hai giao điểm này cũng có đèn vậy.
Âm thanh cũng như vậy, khi diễn viên đứng hát tại một giao điểm, âm thanh mà anh ta phát ra cũng phản xạ qua bề mặt của hình Elip cuối cùng cũng tập trung tại giao điểm kia làm cho khán giả ngồi ở đó cũng nghe thấy rất rõ. Hiện tượng này làm cho nhà hát giống như là có hai sân khấu vậy. Thính giả ngồi ở hai bên đều có thể đồng thời nghe được buổi biểu diễn.